已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2的面积为12倍根三,求双曲线的标准方程

Question

已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2的面积为12倍根三,求双曲线的标准方程

Answer 1

双曲线的焦点三角形面积S=b^2·cot(θ/2)
∵cot30°=根号3 ∴b^2=12 ∵c^2=4a^2 且c^2-a^2=12
∴a^2=4,c^2=16
∴x^2/4-y^2/12=1