关于x的方程x2-（k+8）x+8k-1=0有两个整数根，则整数k=．

Question

关于x的方程x²-（k+8）x+8k-1=0有两个整数根，则整数k=______．

Answer 1

根据题意得△=（k+8）²-4（8k-1）=（k-8）²+4，
∵方程x²-（k+8）x+8k-1=0有两个整数根，
∴△必为完全平方数，
而k为整数，
∴k-8=0，此时方程变形为x²-16x+63=0，两根为7和9，
∴k=8．
故答案为8．