（2005•天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到

Question

（2005•天津）如图所示，质量m_A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m_B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N？s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_M为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s²，求
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；
（2）木板的长度L．

Answer 1

解；（1）设水平向右为正方向，有：I=m_Av₀ ①
代入数据得：v=3.0m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为F_AB、F_BA、F_CA，
B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为v_A和v_B，有-（F_BA+F_CA）t=mv_A-m_Av₀③
F_ABt=m_Bv_B④
其中F_AB=F_BA F_CA=μ（m_A+m_B）g     ⑤
设A、B相对于C的位移大小分别为s_A和s_B，有-（F_BA+F_CA）s_A=(1)/(2)mv_A²-(1)/(2)mv₀² ⑥
F_ABs_B=E_KB ⑦
动量和动能之间的关系为：m_Av_A=√(2mAEKA) ⑧
m_Av_A=√(2mBEKB)   ⑨
木板A的长度　L=s_A-s_B ⑩
代入数据解得：L=0.50m
答：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度为3.0m/s；
（2）木板的长度L为0.50m．