（2012•梅州二模）已知函数f（x）=lnx-ax．（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；（3）设ak，bk，…（k=1，2，…，n）均为正数，若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn，

Question

（2012•梅州二模）已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；
（3）设a_k，b_k，…（k=1，2，…，n）均为正数，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求证：

a

b1 1

⋅

a

b2 1

…

a

bn n

≤1．

Answer 1

（1）当a=1时，f′（x）=1x-1，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0．故函数f（x）=lnx-ax在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．故fmax（x）=f（1）=ln1-1=-1．（2）由 y=f（x）=0 可得lnx=a...