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(2014•衡阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向

题目详情
(2014•衡阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…
根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为______.
▼优质解答
答案和解析
∵点M0的坐标为(1,0),∴OM0=1,∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,M1M0⊥OM0,∴△OM0M1是等腰直角三角形,∴OM1=2OM0=2,同理,OM2=2OM1=(2)2,OM3=2OM2=(2)3,…,OM2014=2OM2013=(2)2014=21007.故...