（2014•鄂州二模）已知抛物线l1：y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A（-1，0），OB=OC（1）求抛物线l1的解析式；（2）将（1）中抛物线绕点P（3，−32）旋转180゜得到抛物

Question

（2014•鄂州二模）已知抛物线l₁：y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A（-1，0），OB=OC 
（1）求抛物线l₁的解析式；
（2）将（1）中抛物线绕点P（3，−(3)/(2)）旋转180゜得到抛物线l₂，已知抛物线l₂交x轴于G、H两点（G在H的左侧），Q是y轴正半轴上一点，若∠QHG=∠QCA，求点Q的坐标；
（3）经过（2）中Q点的直线与（1）中抛物线l₁交于M、N两点（M在N的左侧），交抛物线l₁的对称轴于点F，是否存在这样的直线MN，使得MF=2FN？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由抛物线l1：y=ax2-2ax+b可知：C（0，b）∵OB=OC，∴B（-b，0），∵抛物线l1：y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，∴a+2a+b＝0ab2+2ab+b＝0解得：a＝1b＝−3 或a＝−13b＝1（舍去）∴抛物...