（2012•乐山二模）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=43y的焦点为椭圆C的顶

Question

（2012•乐山二模）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a²上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x²=4√(3)y的焦点为椭圆C的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L交y轴于点M，

MA

=λ₁

AF

，

MB

=λ₂

BF

，当M变化时，求λ₁+λ₂的值．

Answer 1

（1）抛物线x2=43y的焦点为（0，3），且为椭圆C的上顶点∴b=3，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4．∴椭圆C的方程为x24+y23＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x=my+1代入椭圆方程，整理可得：（3m2...