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(2007•广安)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F.求证:AE=CF.
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF.
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF.
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