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(2010•雅安三模)二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直,则1a+4b的最小值是()A.185B.165C.4D.245
题目详情
(2010•雅安三模)二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直,则
+
的最小值是( )
A.
B.
C. 4
D.
1 |
a |
4 |
b |
A.
18 |
5 |
B.
16 |
5 |
C. 4
D.
24 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为(x0,y0),则 (2x0-2)(-2x0+a)=-1,2x02-(2+a)x0+2-b=0
4x02-(2a+4)x0+2a-1=0,4x02-(4+2a)x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0,a+b=
+
=(
+
)×
=[1+4+
+4
]×
≥
×(5+2
)=
当且仅当
=4
时等号成立.
故选A.
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为(x0,y0),则 (2x0-2)(-2x0+a)=-1,2x02-(2+a)x0+2-b=0
4x02-(2a+4)x0+2a-1=0,4x02-(4+2a)x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0,a+b=
5 |
2 |
1 |
a |
4 |
b |
1 |
a |
4 |
b |
a+b | ||
|
b |
a |
a |
b |
2 |
5 |
2 |
5 |
|
18 |
5 |
当且仅当
b |
a |
a |
b |
故选A.
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