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(2009•保定二模)正方形ABCD中,点P是CD所在直线上一点,连接PA,分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.(1)如图1,当点P在DC边上时,通过观察或测量,猜想线段BE、DF、EF应满足怎
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(2009•保定二模)正方形ABCD中,点P是CD所在直线上一点,连接PA,分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
(1)如图1,当点P在DC边上时,通过观察或测量,猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在DC的延长线上时,通过观察或测量,猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在CD的延长线上时,线段BE、DF、EF又具有怎样的数量关系,请直接写出结论(不必进行证明).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2f738bd4b31c870186486e57247f9e2f0608ff81.jpg)
(1)如图1,当点P在DC边上时,通过观察或测量,猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在DC的延长线上时,通过观察或测量,猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在CD的延长线上时,线段BE、DF、EF又具有怎样的数量关系,请直接写出结论(不必进行证明).
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▼优质解答
答案和解析
(1)BE-DF=EF,对图1中结论证明如下:∵BE⊥PA,DF⊥PA,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,∴∠BAE=∠ADF,在△BAE和△ADF中∠BEA=∠AFD∠BAE=...
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