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(2011•邯郸一模)如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.
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▼优质解答
答案和解析
如图,设点N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB,
∴∠NMC=∠B,MN=
AB,
又∵MF∥AD,∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD,
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD,
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,
所以FN=MN=
AB.
因此FC=FN+NC=
AB+
AC=
+
=9.
故答案为9.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b46f21fbe096b631d3d33e20f338744ebf8ac58.jpg)
∴∠NMC=∠B,MN=
1 |
2 |
又∵MF∥AD,∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD,
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD,
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,
所以FN=MN=
1 |
2 |
因此FC=FN+NC=
1 |
2 |
1 |
2 |
7 |
2 |
11 |
2 |
故答案为9.
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