（2011•镇江一模）设数列{an}是一个无穷数列，记Tn＝n+2i＝12i−1ai+2a1−a3−2n+2an+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差

Question

（2011•镇江一模）设数列{a_n}是一个无穷数列，记Tn＝

n+2

i＝1

2i−1ai+2a1−a3−2n+2an+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足bn＝2an，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）对于任意的正整数n，∵Tn＝n+2i＝12i−1ai+2a1−a3−2n+2an+1，2Tn＝2n+2i＝12i−1ai+4a1−2a3−2n+3an+1将上面两等式作差得：−Tn＝a3−a1+n+1i＝12i(ai+1−ai)+2n+2(an+1−an+2)∵数列an是等差数列，∴−Tn＝...