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（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
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（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）
证明：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）
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