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(2013•滨州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时
题目详情
(2013•滨州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:
①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
∵对称轴为x=1,
∴x=-
=1,
∴-b=2a,
∴①2a+b=0,故此选项正确;
∵点B坐标为(-1,0),
∴当x=-2时,4a-2b+c<0,故此选项正确;
∵图象开口向下,∴a<0,
∵图象与y轴交于正半轴上,
∴c>0,
∴ac<0,故ac>0错误;
∵对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0),
∴A点坐标为:(3,0),
∴当y<0时,x<-1或x>3.,
故④错误;
故选:B.
∴x=-
b |
2a |
∴-b=2a,
∴①2a+b=0,故此选项正确;
∵点B坐标为(-1,0),
∴当x=-2时,4a-2b+c<0,故此选项正确;
∵图象开口向下,∴a<0,
∵图象与y轴交于正半轴上,
∴c>0,
∴ac<0,故ac>0错误;
∵对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0),
∴A点坐标为:(3,0),
∴当y<0时,x<-1或x>3.,
故④错误;
故选:B.
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