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t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关.
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t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关.
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答案和解析
向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关 所以以a1,a2,a3为行向量的矩阵为可逆的 即矩阵行列式非零.
化简矩阵行列式 可得 t^3-3t+16t+52 ≠0即 (t+2)(t^2-5t+26)≠0
因为t^2-5t+26>0 所以 t≠-2.
因此 当t≠-2时 向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关.
化简矩阵行列式 可得 t^3-3t+16t+52 ≠0即 (t+2)(t^2-5t+26)≠0
因为t^2-5t+26>0 所以 t≠-2.
因此 当t≠-2时 向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关.
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