2x1+2^x1=52x2+log2(x2-1)^2=5求x1+x2的值.A2.5B3C3.5D4

Question

2x1+2^x1=5
2x2+log2(x2-1)^2=5
求x1+x2的值.
A 2.5 B 3 C 3.5 D 4

Answer 1

2x1+2^x1=5
2x2+log2(x2-1)^2=5
变形
2^x1=5-2x1
log2(x2-1)^2=5-2x2
x1 x2相当于 y=5-x与y=2^x和y=2log2(x-1)的两个交点 的横坐标
结合图像可知
y=2^x=2*2^(x-1)
y=2log2(x-1)
令 t=x-1
m=y/2代入
m=2^(t)
m=log2(t)
这两个互为反函数 关于m=t对称
t=x-1
m=y/2代入
关于 y/2=x-1对称
y=5-2x与y=2^x和y=2log2(x-1)的两个交点 的横坐标的和=
y=5-2x与y/2=x-1交点 的横坐标的2倍
所以 x1+x2=3.5
选C