早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知z是虚数,求证:z+1/z为实数的充要条件是|z|=1.
题目详情
已知z是虚数,求证:z+1/z为实数的充要条件是|z|=1.
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bj,则1/z=1/(a+bj)=(a-bj)/(a^2+b^2)
Z+1/Z=a+bj+[(a-bj)/(a^2+b^2)]
整合虚部后得,b-b/(a^2+b^2)=0
因为Z是虚数,所以b不等于0
则1-1/(a^2+b^2)=0,显然a^2+b^2=1
则|z|=a^2+b^2=1
Z+1/Z=a+bj+[(a-bj)/(a^2+b^2)]
整合虚部后得,b-b/(a^2+b^2)=0
因为Z是虚数,所以b不等于0
则1-1/(a^2+b^2)=0,显然a^2+b^2=1
则|z|=a^2+b^2=1
看了已知z是虚数,求证:z+1/z...的网友还看了以下:
设f(x)=1/x,若f(x)+f(y)=f(z).求z..请问,这个答案中直接就写出了,f(y)= 2020-03-30 …
能看出这句子的意思或含义.求解再次,背上风尘已久的小挎包;再次,踏上这条充满睿智的道路;反反复复出 2020-04-07 …
根据已知条件,求x:y:z已知x:y=二分之一:三分之一;y:z=0.2:0.3有说出怎么求的 2020-05-16 …
1.若A:a∈R,|a|<1,B;x的二次方程x^2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一 2020-07-20 …
已知条件p:x≤1,条件q:1x<1,则p是¬q成立的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充 2020-07-22 …
已知条件p∶x+y≠-2,q∶x、y不都是-1.则p是q的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 2020-07-22 …
几道数学题,急i为虚数单位,若(1+i)*z=2i^3则复数z等于已知集合m=x大于–2小于3n= 2020-08-02 …
已知条件p:关于x的不等式|x-1|+|x-3|<m有解;条件q:f(x)=(7-3m)x为减函数 2020-08-03 …
简易逻辑问题已知条件A是“x不等于3且y不等于2”,条件B是“x+y不等于5”,则A是B的条件.既非 2020-11-25 …
已知条件A为“a>b>c”,条件B为“(a-b)(b-c)(c-a)<0”,则A是B的A.必要非充分 2020-12-07 …