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已知z是虚数,求证：z+1/z为实数的充要条件是｜z｜=1.
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已知z是虚数,求证：z+1/z为实数的充要条件是｜z｜=1.
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答案和解析
设z=a+bj,则1/z=1/(a+bj)=(a-bj)/(a^2+b^2)
Z+1/Z=a+bj+[(a-bj)/(a^2+b^2)]
整合虚部后得,b-b/(a^2+b^2)=0
因为Z是虚数,所以b不等于0
则1-1/(a^2+b^2)=0,显然a^2+b^2=1
则｜z｜=a^2+b^2=1
Z+1/Z=a+bj+[(a-bj)/(a^2+b^2)]
整合虚部后得,b-b/(a^2+b^2)=0
因为Z是虚数,所以b不等于0
则1-1/(a^2+b^2)=0,显然a^2+b^2=1
则｜z｜=a^2+b^2=1
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