初三数学题目已知方程X²-AX-B=0的两根为X1=α,X2=β,设S1=α+β,S2=α²+β²,.,Sn=α^n+β^n（n为自然数)求Sn+1-aSn-bSn-1的值？

Question

初三数学题目
已知方程X²-AX-B=0的两根为X1=α,X2=β,设S1=α+β,S2=α²+β²,.,
Sn=α^n+β^n（n为自然数)求Sn+1-aSn-bSn-1的值
？

Answer 1

由题意可知
α^2-aα-b=0
β^2-aβ-b=0
Sn+1-aSn-bSn-1
=α^(n+1)+β^(n+1)-aα^n-aβ^n-bα^(n-1)-bβ^(n-1)
=α^(n-1)(α^2-aα-b)+β^(n-1)(β^2-aβ-b)
=0