早教吧作业答案频道 -->数学-->
线性代数问题r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
题目详情
线性代数问题
r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
r（Amxn）=n,证明r（AB）=r（B）,r为矩阵的秩.
▼优质解答
答案和解析
证:用方程组同解的方法
显然 BX=0 的解是 ABX=0 的解
设X1是ABX=0的解,则ABX1=0
由于A列满秩,所以 AX=0 只有零解
故有 BX1=0.
即X1也是BX=0的解.
所以 ABX=0 与 BX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同.
所以 r(AB)=r(B)
显然 BX=0 的解是 ABX=0 的解
设X1是ABX=0的解,则ABX1=0
由于A列满秩,所以 AX=0 只有零解
故有 BX1=0.
即X1也是BX=0的解.
所以 ABX=0 与 BX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同.
所以 r(AB)=r(B)
看了线性代数问题r（Amxn）=n...的网友还看了以下：
下列说法,正确的有：A 延长直线AB B 延长线段BC C 延长射线OA D 画直线 在射线AB上 2020-05-15 …
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr- 2020-05-16 …
3同2的条件,写了A0=OE,还要写即d等于r再写所以是相切吗?4同2的条件,已经知道半径,求距离 2020-05-17 …
如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出 2020-06-15 …
求解一个6阶的方阵R,满足条件：R*R'=diag（1,1,1,1,1,1）并且[0.0535,0 2020-06-22 …
完全平方式问题R'/(R+R')^2求最大值,把下面的平方式展开变成R'/(R^2+2RR'+R' 2020-06-27 …
线性代数1.设α1,α2,…,αs的秩为r且其中每个向量都可以由α1,α2,…αr线性表示,证明： 2020-06-30 …
关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）（1）直线AB和直线BA是同一条直线（2）射线AB和射线 2020-07-20 …
下列画图方法,一定可以画出的是（）A.过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交B.过点P画线 2020-07-21 …
两个同心圆半径分别为R和r(R>r),AB为小圆的一条直径,求证：以大圆的切线为准线,且过AB的抛 2020-07-29 …