设A1=2,An+1=1/2[An+(1/An）],求An是否收敛?注：不会弄下标,所以小写代表下标.An+1=1/2[An+(1/An）]>=1且An+1-An=1/2[An-(1/An）]

Question

设A1=2,An+1=1/2[An+(1/An）],求An是否收敛?
注：不会弄下标,所以小写代表下标.
An+1=1/2[An+(1/An）]>=1
且An+1-An=1/2[An-(1/An）]

Answer 1

An+1=1/2[An+(1/An）]>=1
这就可以证明级数发散了,一般项An不趋于0则级数发散,所以这个级数是发散的
一个级数的一般项单调递减且极限趋于0级数也不一定收敛,判别级数敛散性要用直接求和,比较判别法,比值判别法,根号判别法等等方法
但是如果一个级数的一般项的极限不趋于0则级数必发散