若正项级数∞n＝1un收敛，则级数（）一定收敛．A．∞n＝11un+10B．∞n＝11unC．∞n＝1un2D．∞n＝1(un+1n)

Question

若正项级数

∞

n＝1

un收敛，则级数（　　）一定收敛．

A．

∞

n＝1

(1)/(un+10)
B．

∞

n＝1

(1)/(un)
C．

∞

n＝1

un2
D．

∞

n＝1

(un+(1)/(n))

Answer 1

A，B举例子：un＝(1)/(n2)，

∞

n＝1

(1)/(un+10)＝

∞

n＝1

(n2)/(10n2+1)，
∵

lim

n→∞

(1)/(un+10)＝(1)/(10)，
∴级数发散．
同理B也发散；
看D选项：

∞

n＝1

(un+(1)/(n))＝

∞

n＝1

un+

∞

n＝1

(1)/(n)发散；
C选项证明：用比较判别法的极限形式
因为

lim

n→∞

(un2)/(un)＝0，而

∞

n＝1

un收敛，
所以

∞

n＝1

un2收敛．