如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．

Question

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段时间的函数解析式．

Answer 1

（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20℃，
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴(1)/(2)•(2π)/(ω)＝14−6，解得ω＝(π)/(8)，
由图示，A＝(1)/(2)(30−10)＝10，b＝(1)/(2)(10+30)＝20，
这时，y＝10sin((π)/(8)x+ϕ)+20，
将x=6，y=10代入上式，可取ϕ＝(3π)/(4)，
综上，所求的解析式为y＝10sin((π)/(8)x+(3π)/(4))+20，x∈[6，14]．