给出下列四个命题：（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，

Question

给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数， θ∈((π)/(4) ，(π)/(2) ) ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则 α+β＜(π)/(2) ；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是 (π)/(2) ；
（4）要得到函数 y=cos((x)/(2) -(π)/(4) ) 的图象，只需将y=sin (x)/(2) 向左平移 (π)/(4) 个单位．其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

（1）由函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由 θ∈((π)/(4) ，(π)/(2) ) ，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故（1）错误
（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（ (1)/(2) π-α ）＞sinβ，则有 (1)/(2) π-α＞β 即 α+β＜(π)/(2) ，故（2）正确
（3）由周期公式可得，函数f（x）=sin2xcos2x= (1)/(2) sin4x的最小正周期是 (π)/(2) ，故（3）正确
（4）根据函数的图象的平移法则可得，把函数y=sin (x)/(2) 向左平移 (π)/(4) 个单位可得y=sin[ (1)/(2) （x+ (π)/(4) ）]即y=sin ((1)/(2) x+(π)/(8) ) 的图象，故（4）错误
故选：B