古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n．记第n个k边形数

Question

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 (n(n+1))/(2)= (1)/(2)n²+ (1)/(2)n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数   N（n，3）= (1)/(2)n²+ (1)/(2)n      正方形数   N（n，4）=n²
五边形数   N（n，5）= (3)/(2)n2- (1)/(2)n   六边形数   N（n，6）=2n²-n
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，14）=___．

Answer 1

原已知式子可化为：N（n，3）=12n2+12n=3-22n2+4-32n；N（n，4）=n2=4-22n2+4-42n；N（n，5）=32n2-12nN（n，6）=2n2-n=5-22n2+4-52n…由归纳推理可得N（n，k）=k-22n2+4-k2n，故N（10，14）=14-22×102+14-32×10=5...