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2016年底郑州市雾霾天气趋于严重,某商场根据民众健康需要,从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元,销售10台A型和15台B型空气净化器
题目详情
2016年底郑州市雾霾天气趋于严重,某商场根据民众健康需要,从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元,销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元.
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润;
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍,设购进A型空气净化器x台,这160台空气净化器的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大?
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润;
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍,设购进A型空气净化器x台,这160台空气净化器的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设每台A型空气净化器得销售利润为a元,每台B型空气净化器的销售利润为b元,
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,
即每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;
(2)①由题意可得,
y=200x+(160-x)×300=-100x+48000,
即y关于x的函数关系式是y=-100x+48000;
②由题意可得,
160-x≤2x,得x≥53
,
∵y=-100x+48000,
∴x=54时,y取得最大值,此时,160-x=106,
即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.
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即每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;
(2)①由题意可得,
y=200x+(160-x)×300=-100x+48000,
即y关于x的函数关系式是y=-100x+48000;
②由题意可得,
160-x≤2x,得x≥53
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∵y=-100x+48000,
∴x=54时,y取得最大值,此时,160-x=106,
即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.
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