求高人解惑，关于椭圆的“广义”极坐标方程对于“中心在原点”的椭圆直角坐标系方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1要化为极坐标方程，我会套用变换x=rcost，y=rsint带入原方程组求解。我也知道另一种

Question

求高人解惑，关于椭圆的“广义”极坐标方程
对于“中心在原点”的椭圆直角坐标系方程:x^2/a^2 + y^2/b^2=1
要化为极坐标方程，我会套用变换 x=rcost，y=rsint带入原方程组求解。
我也知道另一种椭圆参数方程的设法：x=acost，y=bsint
现在还可对椭圆做“广义”极坐标变换的方法:x=arcost,y=brsint (*)
请问这样对椭圆做“广义”极坐标变换的根据是什么，式中的r和t的几何意义是什么？r和t的取值范围是多少？
另外，请问“极坐标”与“广义极坐标”区别在哪，广义极坐标有什么特征？

Answer 1

求高人解惑，关于椭圆的“广义”极坐标方程
悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 21 小时
对于“中心在原点”的椭圆直角坐标系方程:x^2/a^2 + y^2/b^2=1
要化为极坐标方程，我会套用变换 x=rcost，y=rsint带入原方程组求解。
我也知道另一种椭圆参数方程的设法：x=acost，y=bsint
现在还可对椭圆做“广义”极坐标变换的方法:x=arcost,y=brsint (*)
请问这样对椭圆做“广义”极坐标变换的根据是什么，式中的r和t的几何意义是什么？r和t的取值范围是多少？
另外，请问“极坐标”与“广义极坐标”区别在哪，广义极坐标有什么特征？

其实你的问题既好回答，也不好回答
[1]要化为极坐标方程，我会套用变换 x=rcost，y=rsint带入原方程组求解。
这个做法最标准，最规范，最没毛病，理论充分。一句话，不犯毛病，没啥解释的
[2]我也知道另一种椭圆参数方程的设法：x=acost，y=bsint
这个叫椭圆标准的参数方程，有几何意义，物理上有相关背景解释，需要用到辅助图形（辅助圆），解释很复杂，主要是为了解释参数a,b，和时间T的关系的，稍微厚实一点的几何书里都有解释，实际上知道那个东西除了让你炫耀的时候多点资本，在现在已经没有意义了
换句话说，这个设法你只需要知道可以快速解题就可以了，一般用于化简方程用
解题的时候推荐（最值，不等式，化简方程）
[3]现在还可对椭圆做“广义”极坐标变换的方法:x=arcost,y=brsint (*)
这个解释可以参考射影几何，跟第2问一个意思，它们你会在射影几何中系统学习，如果你将来不搞纯数学，不建议你学习，比较深。
解题使用，强力工具。
应用范围可以把它带入方程直接看出，如果你还不清楚，可以站内M我
[4]另外，请问“极坐标”与“广义极坐标”区别在哪，广义极坐标有什么特征？
什么叫广义？广泛意义，理论上的意义，就像广义相对论的广义，扩充了的意思
下面是百度百科的解释,我不是敷衍你，数学家起个名字而已，你可以较真去当数学家，也可以一笑了之，简单应用，拿来主义嘛，鲁迅说的多好。
广义
拼音：guǎngyì
英文：broad sense
释义：1、对狭义而言。事物定义适用的范围有大有小,大者为广义,小者为狭义
2、由本义而推广原意;趋向于一般化
3、地名，越南中部港口城市中文名称。位于义平省北部，茶曲河口南岸，西北距顺化200公里。人口4.7万。周围产烟
草、茶、玉米等。有制陶、缫丝、制盐等工业。铁路和1号公路北通岘港、顺化，南达归仁、芽庄。郊区有航空站。
多古王朝遗迹。
举例：广义相对论、广义空间
反义词：狭义