阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形

Question

阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是______命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a＝5√(2)、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

Answer 1

（1）设等边三角形的一边为a，则a²+a²=2a²，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真；

（2）①当c为斜边时，b=√(c2−a2)=5√(2)
∴a=b
∴a²+c²≠2b²（或b²+c²≠2a²），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b=√(c2+a2)=5√(6)，
∵a²+b²=200
∴2c²=200
∴a²+b²=2c²
∴Rt△ABC是奇异三角形．