设a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则|3a-4b|的最大值是（）A.49B.13C.7D.13

Question

设

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），则|3

a

-4

b

|的最大值是（　　）
A. 49
B. √(13)
C. 7
D. 13

Answer 1

由题意可得  3

a

-4

b

=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3

a

-4

b

|=√((3cosα −4cosβ)2+( 3sinα − 4sinβ)2)=√(9+16−24cos(α−β))=√(25−24cos(α−β))，
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．