在数学活动课上,小明提出这样一个问题：角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,角CED=35度角EAB多少度

Question

在数学活动课上,小明提出这样一个问题：角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,角CED=35度角EAB多少度

Answer 1

过点E作EF⊥AD,
E在∠ADC的角平分线上,EC⊥CD,EF⊥AD,所以EC=EF,又因为ED为公共边,所以△EDC和△EDF全等（HL)
因为E为CB中点,所以EC=EB,之前已证EC=EF,所以EB=EF,AE为公共边,证得△AEF和△ABF全等 推出∠EAB=∠EAF
∠CED=35度,那么∠CDE=90度-35度=55度
因为DE是∠ADC的角平分线,所以∠ADC=110度
∠C=∠B=90度,可得CD平行于AB,所以∠ADC+∠DAB=180度,所以∠DAB=70度
之前已经证得AE为∠DAB的角平分线,所以∠EAB=35度