（2013•普陀区二模）有一半径为r1，电阻为R，密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，圆环截面的半径为r2（r2≪r1）．如图所示，当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v，则

Question

（2013•普陀区二模）有一半径为r₁，电阻为R，密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，圆环截面的半径为r₂（r₂≪r₁）．如图所示，当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v，则此时圆环的加速度a=

g-(2B2r1v)/(ρRr22)

g-(2B2r1v)/(ρRr22)

，如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v_m=

(ρgRr22)/(2B2r1)

(ρgRr22)/(2B2r1)

．

Answer 1

A、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E=Blv=Bv•2πr₁．
圆环的电阻为R，则圆环中感应电流为I=(E)/(R)
圆环所受的安培力大小为F=BI•2πr₁，
联立得  F=(4π2B2r21v)/(R)
根据牛顿第二定律得，圆环的加速度为a=(mg−F)/(m)=g-(F)/(m)=g-(4π2B2r21v)/(R)•(1)/(2πr1•πr22•ρ)=g-(2B2r1v)/(ρRr22)
当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有mg=F，则得
     (4π2B2r21vm)/(R)=mg=2πr1•π

r

2 2

•ρg
解得，v_m=(ρgRr22)/(2B2r1)
故答案为：g-(2B2r1v)/(ρRr22)，(ρgRr22)/(2B2r1)