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已知双曲线与直线相交于A、B两点。第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点,过点B作BD∥y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C。
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已知双曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
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(1)若点D的坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值; (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式; (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值。 |
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答案和解析
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(1)若点D的坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值; (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式; (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值。 |
(1)∵D(-8,0), ∴B点的横坐标为-8,代入 ![]() ∴B点坐标为(-8,-2),而A、B两点关于原点对称, ∴A(8,2), 从而 ![]() (2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上, ∴mn=k,B(-2m,- ![]() S 矩形DCNO =2mn=2k,S △DBO = ![]() ![]() ![]() ![]() ∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO -S △DBO -S△OEN=k, ∴k=4, 由直线 ![]() ![]() ∴C(-4,-2),M(2,2), 设直线CM的解析式是y=ax+b,由C、M两点在这条直线上, 得 ![]() ![]() ∴直线CM的解析式为 ![]() | |
(3)如图,分别作AA 1 ⊥x轴,MM 1 ⊥x轴,垂足分别为A 1 、M 1 , 设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a, 于是 ![]() 同理 ![]() ∴ ![]() | ![]() |
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