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如图①,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)如图②所示,当点F与BC的延长线相交时,判断EG与CG的关系,并
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如图①,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)如图②所示,当点F与BC的延长线相交时,判断EG与CG的关系,并加以证明.
(1)求证:EG=CG;
(2)如图②所示,当点F与BC的延长线相交时,判断EG与CG的关系,并加以证明.
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答案和解析
(1)证明:∵EF⊥BD,∴△DEF为直角三角形,∵G为DF中点,∴EG=12DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),在正方形ABCD中,∠BCD=90°,又G为DF中点,∴CG=12DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)...
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