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如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）如图②所示，当点F与BC的延长线相交时，判断EG与CG的关系，并
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如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）如图②所示，当点F与BC的延长线相交时，判断EG与CG的关系，并加以证明．
（1）求证：EG=CG；
（2）如图②所示，当点F与BC的延长线相交时，判断EG与CG的关系，并加以证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵EF⊥BD，∴△DEF为直角三角形，∵G为DF中点，∴EG=12DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），在正方形ABCD中，∠BCD=90°，又G为DF中点，∴CG=12DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）...
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