对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2.直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]²+[y-1]²=4,则x²+y²的取值范围是?(1,5)U[10,20))

Question

对于实数x ,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x] 是不超过x 的最大整数.例如：[2.3]=2 .直角坐标平面内,若(x,y) 满足[x-1]²+[y-1]²=4 ,则x²+y² 的取值范围是?
(1,5)U[10,20))

Answer 1

先看怎么取20,得要x和y最大,所以如果x接近4,y接近2,x-1就是2,y-1就是0,取4,无限接近,所以不能取到极值,最大20.
10那个界限,就是x=3,y=1.
之所以答案不连续,是因为x y 从4 2 变 3 1 都能满足正解,再小就要从负值下手.

5那个界限,x接近2,小于2,y接近-1,大于-1,这样（不连续的原因）[x-1]就是0,【y-1】就接近-2,因为x是接近,不能取.
1那个界限,就是x接近-1,大于-1,y=1即可,同理,接近,取不到.