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已知函数f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(其中a∈R,且a为常数)(Ⅰ)当a=4时,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范围;(Ⅲ)若方

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已知函数f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(其中a∈R,且a为常数)
(Ⅰ)当a=4时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一个实根,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)由f′(x)=2(x-1)+a(1x-1)=(x-1)(2x-a)x,当a=4时,f′(x)=2(x-1)(x-2)x,∴函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,(2,+∞)在上单调递增;(Ⅱ)由f′(x)=2(...