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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
▼优质解答
答案和解析
(I)因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以f'(x)=3x2+2ax+b.…..(2分)令x=1得f'(1)=3+2a+b.由已知f'(1)=2a,所以3+2a+b=2a.解得b=-3.….(4分)又令x=2得f'(2)=12+4a+b.由已知f'(2)=-b,所以12+4a+b=-b,...
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