怎样用数学证明切点与圆心的连线与切线垂直最近备课时，发现圆那一章的切线垂直于切点与圆心的连线的证明有些牵强，完全是通过观察所得，希望有哪位数学专家用数学的方法加以证明

Question

怎样用数学证明切点与圆心的连线与切线垂直
最近备课时，发现圆那一章的切线垂直于切点与圆心的连线的证明有些牵强，完全是通过观察所得，希望有哪位数学专家用数学的方法加以证明，切线的定义只是说与圆只有一个交点的直线叫切线

Answer 1

用反证法。
切线过切点，且切点到圆心的距离为圆的半径。
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的，则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离，也就是说切线和圆必然还有第二个交点，这不符合切线的定义。
因此，假设不成立。故两者必然垂直。