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要等比数列{An}中,A1+An=66,A1*An=128,且前n项和Sn=126求n及公比q
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要等比数列{An}中,A1+An=66,A1*An=128,
且前n项和Sn=126
求n及公比q
且前n项和Sn=126
求n及公比q
▼优质解答
答案和解析
由题目易知q不等于1.
所以,
A1+An=A1+A1*q^(n-1)=66
A1*An=A1*A1*q^(n-1)=128
Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)=126
解上面三式组成的方程组得：
A1=64,q=1/2,n=6;或A1=2,q=2,n=6.
所以,n=6,q=1/2或2.
所以,
A1+An=A1+A1*q^(n-1)=66
A1*An=A1*A1*q^(n-1)=128
Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)=126
解上面三式组成的方程组得：
A1=64,q=1/2,n=6;或A1=2,q=2,n=6.
所以,n=6,q=1/2或2.
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