已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M,N两点,若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为()A.23B.43C.3D.4
已知椭圆C:
+x2 4
=1的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M,N两点,若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为( )y2 3
A. 23
B. 4 3
C. 3
D. 4
x2 |
4 |
y2 |
3 |
3 |
右焦点为F(1,0),
离心率为e=
c |
a |
1 |
2 |
∵F为右焦点,设M(x1,y1),N(x2,y2),
∴由椭圆的第二定义得到,e=
|MF| |
d1 |
|NF| |
d2 |
即有|MF|=2-
1 |
2 |
1 |
2 |
设∠MFN的外角平分线与l交于点P(m,n),
∴
|MF| |
|NF| |
|MP| |
|NP| |
x1-m |
x2-m |
2-
| ||
2-
|
化简可得2(x1-x2)=
1 |
2 |
由x1≠x2,可得m=4.
则P点的横坐标为4.
故选:D.
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