已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M，N两点，若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P，则P点的横坐标为（）A.23B.43C.3D.4

Question

已知椭圆C：

(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的右焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M，N两点，若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P，则P点的横坐标为（　　）

A. 2

√(3)

B.

(4)/(3)

C. 3

D. 4

Answer 1

设椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的a=2，b=√(3)，c=1，
右焦点为F（1，0），
离心率为e=(c)/(a)=(1)/(2)，
∵F为右焦点，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∴由椭圆的第二定义得到，e=(|MF|)/(d1)=(|NF|)/(d2)，
即有|MF|=2-(1)/(2)x₁，|NF|=2-(1)/(2)x₂，
设∠MFN的外角平分线与l交于点P（m，n），
∴(|MF|)/(|NF|)=(|MP|)/(|NP|)，即有(x1-m)/(x2-m)=(2-(1)/(2)x1)/(2-(1)/(2)x2)，
化简可得2（x₁-x₂）=(1)/(2)m（x₁-x₂），
由x₁≠x₂，可得m=4．
则P点的横坐标为4．
故选：D．