1如图,A、B是一个圆形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿反方向绕道均速跑步（甲、乙二人的速度可能不同）.假如当甲跑完100米时,甲、乙二人第一次相遇,当

Question

1 如图,A、B是一个圆形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿反方向绕道均速跑步（甲、乙二人的速度可能不同）.假如当甲跑完100米时,甲、乙二人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙二人第二次相遇,那么当甲、乙二人第十二次相遇时,甲跑完（ ）圈又（ ）米.
2 某出版社出版一种书,今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售价,因此每本书盈利下降40%,今年的发行数比去年增加80%,那么今年发行这本书获得的总盈利比去年增加百分之几?

Answer 1

1.由于他们从直径的两端出发,故第一次相遇时,甲、乙总共走了半圈,此时甲走了100米；以第一次相遇点为起点,第二次相遇时,甲、乙总共走了1圈,由于都是匀速,所以这段过程中甲走了200米,而乙走了100米+60米=160米.所以,圆周的周长为：200米+160米=360米.
又由于他们都是匀速,而且沿圆周运动,所以他们每相邻两次相遇所经过的路程都分别是相同的.例如：如果第一次相遇后甲走了X米与乙第二次相遇,那么,甲再经过X米必与乙进行下一次相遇.
所以每经过200米将相遇一次.以第一次相遇为起点,故第十二次相遇,甲走了200*（12-1）=2200米.以A点为起点,甲走了2200+100=2300米,合6圈又140米.
所以当甲、乙二人第十二次相遇时,甲跑完（6）圈又（140）米.
2.（需要有点代数常识）设去年每本书盈利为a元,发行量为k本.
则去年总盈利为：ka元.
则,今年每本盈利为a(1-40%)=0.6a元,发行量为k(1+80%)=1.8k本.
所以今年总盈利0.6*a*1.8*k=1.08ka元.
比去年增加：（1.08ka-ka）/（ka）=(0.08ka)/(ka)=0.08=8%.
所以今年总盈利比去年增加：8%.