一数学几何题:梯形ABCDAD平行BCAC=BD求证此梯形是等腰梯形图自己可以画

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一数学几何题:梯形ABCD AD平行BC AC=BD 求证此梯形是等腰梯形
图自己可以画

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答案和解析

过D点作DE平行于AC,交BC延长线于E. ∵AD∥BC AC∥DE ∴四边形ACED为平行四边形 ∴∠DAC＝∠DEC AC=DE 又AC=BD ∴BD=DE ∴△BDE是等腰三角形 ∴∠DBC＝∠DEC ∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB ∴∠DBC＝∠ACB 又∵AC=BD ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴此梯形为等腰梯形

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