Lagrange矩阵的LDL分解在求Lagrange矩阵[G,-A';-A,O]的逆时,有一种基于LDL分解的做法是先对G做LDL分解,然后用相应的因子消去非对角块（即含A的部分）,同时把右下角变换成一个非零块,请问这个消去

Question

Lagrange矩阵的LDL分解
在求Lagrange矩阵[G,-A';-A,O]的逆时,有一种基于LDL分解的做法是先对G做LDL分解,然后用相应的因子消去非对角块（即含A的部分）,同时把右下角变换成一个非零块,请问这个消去过程具体是如何实现的?
不用画，有个过程描述就行了，我还是可以看懂的。
那广义的LDL分解法是如何做的？

Answer 1

这都是很基本的块消去,如果不熟的话最好复习一下Gauss消去法.
[G,-A';-A,0] = [I,0;-AG^{-1},I] * [G,0;0,-AG^{-1}A'] * [I,-(AG^{-1})';0,I]
两边的因子就是块形式的初等变换,G^{-1}通过LDL'分解得到.