在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2求证⊿ABC与⊿PQR的重心重合

题目详情

在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2
求证⊿ABC与⊿PQR的重心重合

▼优质解答

答案和解析

设重心为O,连接RO并延长交PQ于R',交AB于C',连接AO,并延长交BC于A'∵O是⊿ABC的重心∴AO:OA' = 2:1 = AR:RC(题设)∴RO∥BC∴AC':BC' = 2:1∵AP:PB = 1:2∴PC':BC' = 1:1（合分比,或代数法都可得,不详细写）∴PR':R'Q ...

看了在⊿ABC中,已知点P,Q,R...的网友还看了以下：

三角形ABC相似三角形A`B`C`,且BC=B`C`=3:2,三角形ABC的周长为24,面积为30 　2020-05-16 …

已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列. 　2020-06-03 …

（2009•松江区二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，　2020-06-13 …

数学厉害的进来1求证a²＋3b²≥2b(a＋b)2,求证a²＋b²＋2≥2a＋2b3,已知a≠2, 　2020-07-09 …

阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180度．证明：过A作DE∥ 　2020-07-23 …

阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180度．证明：过A作DE∥ 　2020-07-29 …

设f(x),g(x)是数域F上的多项式,且a,b,c,d∈F,若ad-bc≠0,证明(af(x)设　2020-07-31 …

（急）一道基本不等式证明题（高一数学）证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c证明：（请看我的　2020-08-03 …

关于矩阵的证明设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:(1)如果BC=0,那　2020-11-01 …

如图，A（-t，0）、B（0，t），其中t>0，点C在OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45 　2020-11-03 …