已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，AB=3b+a，当BC的长度变化时，左上角阴影面积S1与左下角阴影面积S2的差没有变化，在a，b之间的关

Question

已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，AB=3b+a，当BC的长度变化时，左上角阴影面积S₁与左下角阴影面积S₂的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（　　）

A. 5b=2a

B. 2b=a

C. 3b=a

D. 5b=3a

Answer 1

∵S₁-S₂=3b（AD-a）-a（AD-5b），
整理，得：S₁-S₂=（3b-a）AD+2ab，
∵若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S₁-S₂的值总保持不变，
∴3b-a=0，
解得：3b=a．
故选C．