如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB等于BC,点D是AB的中点,AE⊥AB,CD⊥BE,连接ED,EC求证:(1)AE=DB (2)AC垂直平分ED

Question

如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB等于BC,点D是AB的中点,AE⊥AB,CD⊥BE,连接ED,EC求证:(1)AE=DB (2)AC垂直平分ED

Answer 1

连接BE
因为AE⊥AB,AB⊥BC
所以∠AEB=∠EBC
又因为∠BDF+∠DBF=90=∠DBF+∠EBC
所以∠BDF=∠EBC=∠AEB
又因为AB=BC,∠EAB=∠DBC=90
所以△AEB全等于△BDC
故AE=DB
（2）
记AC交ED于点F
易知△AED为等腰直角△
∠DAF=∠ADF=∠AED=45
所以∠AFD=90,△ADF全等于△AFE
所以AC垂直平分ED