某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求销量y对单价x的线性回归方程∧y=∧b

Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求销量y对单价x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？
附：

6

i=1

xi=51

6

i=1

yi=480

6

i=1

xiyi=4066

6

i=1

x

2 i

=434.2，

∧

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

是样本平均值．

Answer 1

（1）由已知可得：

.

x

=(1)/(6)

6

i=1

xi=(51)/(6)=8.5，

6

i=1

xi2=434.2，

.

y

=(1)/(6)

6

i=1

yi=(480)/(6)=80，

6

i=1

xiyi=4066．
∴

̂

b

=(4066-6×8.5)/(434.2-6×8.5×8.5)=-(14)/(0.7)=-20
∴

̂

a

=80+8.5×20=250
∴

̂

y

=-20x+250
（2）设工厂获得利润为L
则L=（x-4）（-20x+250）=-20x²+330x-1000，
当x=(330)/(40)=8.25时，y有最大值，
∴该产品的单价大概定为8.25元．