初三数学题在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,3）,B（-4,-3）C(2,-4),以原点为位似中心将△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC的相似比为2：1,则D,E,F三点的坐标分别为多少?D(-2,-6),

Question

初三数学题
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,3）,B（-4,-3）
C(2,-4),以原点为位似中心将△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC的相似比
为2：1 ,则D,E,F三点的坐标分别为多少?
D(-2,-6),E(8,6),F(-4,8)可以吗？

Answer 1

当A,D在原点同侧时：
连接OA并延长到D,使OD=2OA
作AP垂直于x轴于点P,过点D作DQ垂直于x轴于点Q,的DQ=2AP=6所以点D的纵坐标为6,同理可求,点D的横坐标为2
所以点D的坐标为（2,6）
点E的坐标为（-8,-6）
点F的坐标为（4,-8）
注：每个点的横纵坐标都变为其对应点坐标的2倍.
如果D与E在O的异侧时,可得另外类似结论(与上面所求的点关于原点对称)