（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n(n+1)2＝12n2+12n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形

Question

（2013•湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为(n(n+1))/(2)＝(1)/(2)n2+(1)/(2)n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N(n，3)＝(1)/(2)n2+(1)/(2)n，
正方形数N（n，4）=n²，
五边形数N(n，5)＝(3)/(2)n2−(1)/(2)n，
六边形数N（n，6）=2n²-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=______．

Answer 1

原已知式子可化为：N(n，3)＝(1)/(2)n2+(1)/(2)n＝(3−2)/(2)n2+(4−3)/(2)n，
N(n，4)＝n2＝(4−2)/(2)n2+(4−4)/(2)n，N(n，5)＝(3)/(2)n2−(1)/(2)n＝(5−2)/(2)n2+(4−5)/(2)n，
N(n，6)＝2n2−n＝(6−2)/(2)n2+(4−6)/(2)n，
由归纳推理可得N(n，k)＝(k−2)/(2)n2+(4−k)/(2)n，
故N(10，24)＝(24−2)/(2)×102+(4−24)/(2)×10=1100-100=1000
故答案为：1000