关于一道数学题求方程（x的2次方加x减1）的x加3次方等于1的所有整数解有这道题的解法麻烦说一下,谢谢叻

Question

关于一道数学题
求方程 （x的2次方加x减1）的 x加3 次方 等于1 的所有整数解
有这道题的解法麻烦说一下,谢谢叻

Answer 1

(x^2+x-1)^(x+3)=1
要整数解,所以我们看看x+3的情况喽
首先,x+3=0的时候,只要(x^2+x-1)不等于0就可以了
x=-3满足这个条件
然后,x+3不等于0的时候,需要(x^2+x-1)=1或者-1（如果x+3奇,(x^2+x-1)只能=1,如果x+3偶,(x^2+x-1)=正负1）
解解看方程：x^2+x-1=1和x^2+x-1=-1
前者x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或者1
后者x^2+x=0
x=0或者-1
但是,如果后者的话,还需要满足一个条件就是x+3为偶数,所以0舍去
结果是x=1、-1、-2
综合起来,全部解是1、-1、-2、-3