极限换元法什么时候不能用?还是通用的?给出任意一个方程f（x）,f是任意方程,可以是抽象的,h也是一个方程令f在a点有极限,h是否有极限不知道,limh（f(x)）和limh(f(x))是不是等效的?x-af(x)-f(a)

Question

极限换元法什么时候不能用?还是通用的?
给出任意一个方程f（x）,f是任意方程,可以是抽象的,h也是一个方程
令f在a点有极限,h是否有极限不知道,
lim h（f(x)）和 lim h(f(x))是不是等效的?
x-a f(x)-f(a)
严格证明后者有极限,可以推出前者有极限；但是由前者推后者我没想出来证明
或者找个反例，我记得以前有过反例的，

Answer 1

前者要想推出后者需要加一个条件,也就是f(x)在a的去心邻域内不等于f(a).可以想象一下要是f(x）在去心邻域内等于f(a),那么也就是f(x)在a的邻域内必须有一段为常值.举一个例子吧,y=f(x)=0,h(x)=x,x不等于零,h(x)=1,x=0...