如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，，那么这条斜线与平面的夹角是A90°B60°C45°D30°

Question

如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，，那么这条斜线与平面的夹角是

• A

  90°
• B

  60°
• C

  45°
• D

  30°

Answer 1

【分析】要求斜线与平面的夹角的大小，即分别求出斜线和它在这个平面上的射影的方向向量，然后利用向量的夹角公式即可求出向量的夹角，从而求出线面角的大小．

∵斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是=(0，2，1)，=(，，)，
∴cosθ=，→θ=30°．
因此与的夹角为30°．
故选D．

【点评】本小题要考查直线与平面所成的角、空间向量的夹角公式等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力．